Các dạng Toán liên quan đồ thị hàm đạo hàm y=f"(x) có lời giải chi tiết từng câu của tác giả Lâm Điền An
Chuyên đề Bài toán liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm của tác giả Lâm Điền An, trình bày trong một sáng kiến kinh nghiệm. Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trong chương trình SGK 12 để giải quyết các dạng toán liên quan đến đồ thị của hàm số đạo hàm y=f"(x).
Bạn đang xem: Các dạng bài tập về đồ thị hàm số 12
NỘI DUNG CHÍNH CỦA SKKN TOÁN
I. Cơ sở lý thuyết của chuyên đề1. Sự tương giao giữa đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành.2. Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên.3. Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng bảng biến thiên.4. Xét dấu của tích phân xác định khi biết giới hạn miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số dưới dấu tích phân, trục hoành và hai đường thẳng.
II. Các dạng Toán liên quan đồ thị hàm đạo hàmDạng 1: Tìm khoảng đơn điệu và điểm cực trị của hàm số liên quan
Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất hoặc so sánh các giá trị của hàm số Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh các giá trị của hàm số Dạng 4: Liên quan đến đồ thị của hàm số f(x), f"(x), f""(x)Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y=f"(x).
FILE PDF VÀ LINK DOWNLOAD CHUYÊN ĐỀ
Tài liệu gồm các bài tập, ví dụ có lời giải chi tiết. Gồm 65 trang A4. Học sinh lớp 12 và giáo viên Toán có thể dùng để ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia và luyện thi đại học.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,278,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,220,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,362,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Với cách giải các dạng toán về Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập lớp 12. Mời các bạn đón xem:
Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập - Toán lớp 12
A. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3:y=ax3+bx2+cx+d
2. Nhận dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương:y=ax4+bx2+c
+) Đạo hàm:y"=4ax3+2bx=2x2ax2+b,
y"=0⇔x=02ax2+b=0
3. Nhận dạng đồ thị hàm số y=ax+bcx+d
+ Tập xác định:D=ℝ\−dc
+ Đạo hàm:y=ad−bccx+d2
+ Đồ thị hàm số có: TCĐ: x=−dc và TCN:y=ac
+ Đồ thị có tâm đối xứng:I−dc;ac
Tiêu chí nhận dạng:
- Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang.
- Dựa vào giao Ox,Oy
- Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến.
4. Lưu ý:
- Tại giao điểm với trục Ox thì thay y = 0 và biện luận.
- Tại giao điểm với trục Oy thì thay x = 0 và biện luận.
B. VÍ DỤ MINH HOẠ.
Ví dụ 1. Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d a, b, c, d∈ℝcó bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Lời giải
Chọn C
Vậy có 2 giá trị dương là a và b.
Ví dụ 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.y=x3−3x+1
B. y=−2x4+4x2+1
C.y=−x3+3x+1
D. y=2x4−4x2+1 .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy:
- Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
- Đồ thị hàm số có dạng hình chữ w nên a > 0
Chọn D.
Ví dụ 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
A.y=2x+1x−3
B.y=2−xx+3
C.y=2x+7x+3
D. y=2x−1x+3.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=−3là tiệm cận đứng và đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).
+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xét hàm số y=2x+7x+3
⇒y"=−1x+320∀x≠−3
⇒Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C.
Chọn D.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
A.y=x3−3x+1
B.y=x4−2x2+1
C.y=−x4+2x2+1
D. y=−x3+3x+1 .
Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.y=−x2+x−1
B. y=−x3+3x+1.
C.y=x4−x2+1
D. y=x3−3x+1.
Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.y=x3−3x+2
B.y=x4−x2+1
C.y=x4+x2+1
D.y=−x3+3x+2
Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.y=−x3+1
B. y=−x3+3x+2.
C.y=−x3−x+2
D. y=−x3+2.
Câu 5. Cho hàm số y=fxcó bảng biến thiên sau:
Đồ thị nào sau đây thể hiện hàm số y = f(x)?
Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = 2x + 5.
B. x =2 .
C. x = -5
D. y=x3−3x2+3.
Câu 7. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng?
A. Hàm số có hệ số a Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
A.y=−x3+x2−1
B. y=x4−x2−1.
C.y=x3−x2−1
D. y=−x4+x2−1.
Câu 9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.y=x4−2x2−1
B.y=−2x4+4x2−1
C.y=−x4+2x2−1
D. y=−x4−2x2−1.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.y=−x4−2x2+3
B. y=−x4−2x2−3.
C.y=−x4+2x2+3
D. y=x4+2x2+3.
Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.y=x4+x2+2
B. y=x4−x2+2.
C.y=x4−x2+1
D. y=x4+x2+10.
Câu 12. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y=2x2−x4+1?
Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y=x+12x+1.
B.y=x+32x+1.
C. y=x2x+1.
D.y=x−12x+1.
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+dvới a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.y">0,∀x∈ℝ
B.y"0,∀x∈ℝ
C.y">0,∀x≠1
D.y"0,∀x≠1
Câu 15. Cho hàm số y=x3−6x2+9xcó đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.y=−x3+6x2−9x.
B.y=x3+6x2+9x.
C.y=x3−6x2+9x
D.y=x3−6x2+9x.
Câu 16. Cho hàm số y=x3+3x2−2có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.y=x3+3x2−2.
B. y=x3+3x2−2.
C.y=x3+3x2−2.
D.y=−x3−3x2+2.
Câu 17. Cho hàm số y=x2x+1có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.y=x2x+1.
B.y=x2x+1.
C.y=x2x+1.
D.y=x2x+1.
Câu 18. Cho hàm số y=x+22x−1có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
A.y=−x+22x−1.
B.y=x+22x−1
C.y=x+22x−1.
D.y=x+22x−1.
Câu 19. Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d.
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A. (I).
B. (I) và (III).
C. (II) và (IV).
D. (III) và (IV).
Câu 20. Cho hàm số y=x3+bx2−x+d.
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
A. (I)
B. (I) và (II).
C. (III).
D. (I) và (IIII)
Câu 21. Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d.
Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị (I) xảy ra khi a0và f"x=0có hai nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a≠0và f"x=0có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (III) xảy ra khi a>0và f"x=0vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a>0và f"x=0 có nghiệm kép.
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ = 3và yCT= -2
B. yCĐ = 2và yCT= 0
C. yCĐ = -2và yCT =2
D. yCĐ= 3 và yCT = 0 .
Câu 24. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình bên. Đặt h(x) = 2f(x) – x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.h(4)=h(−2)>h(2)
B.h(4)=h(−2)h(2)
C.h(2)>h(4)>h(−2)
D.h(2)>h(−2)>h(4)
Câu 25. Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f2(x) + x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.g(3)g(−3)g(1)
B.g(1)g(3)g(−3)
C.g(1)g(−3)g(3)
D.g(−3)g(3)g(1)
Câu 26. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.y=x3−3x2+1
B.
Xem thêm: Bài hát hàn mặc tử ' của học trò lệ quyên, bài hát hàn mặc tử (lệ quyên)
y=−x3+3x2+1
C.y=−x4+2x2+1
D. y=x4−2x2+1.
Câu 27. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.y=x4−2x2+1
B. y=−x3+3x2+1
C.y=x3−3x2+1
D. y=−x4+2x2+1
Câu 28. Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈ℝcó đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?